通常情況下，三歲孩子感冒引起的咳嗽是因為受涼、交叉感染等導致的。具體分析如下：
感冒是感受觸冒風邪，邪犯衛表而導致的常見外感疾病。如果三歲孩子感冒引起了咳嗽，可能是受涼引起的，在三歲孩子吹風受涼以后，往往會造成鼻塞，流清水，鼻涕，打噴嚏，咳嗽等一系列的癥狀。除此之外，如果三歲孩子被患有感冒的人交叉感染，可能會出現多種不適癥狀。

咳嗽的時候出現嘔吐應該是一種正常的現象，孩子的年齡比較小，咳嗽的時候刺激咽部就有可能出現惡心嘔吐的情況。需要積極地治療孩子的咳嗽癥狀，如果是感染因素引起的，需要使用消炎藥控制感染，同時還需要使用化痰止咳類藥物對癥處理，保持室內的濕度高一些，此期間盡可能地讓孩子吃一些容易消化的食物，避免進食油膩生冷辛辣刺激的食物。

感冒咳嗽嘔吐多半是病毒感染引起的感冒，平時一定要注意做好身體的調養工作，增強身體素質，可以服用抗病毒的藥物來緩解感冒咳嗽的癥狀，期間也要注意多喝一些溫開水，能幫助緩解感冒咳嗽問題，感冒可以喝一些生姜煮水，生姜煮水可以幫助殺菌。

孩子感冒并且有咳嗽嘔吐，及時給孩子通過口服治療咳嗽的藥物來進行治療的。嘔吐癥狀嚴重的話，可以及時通過口服止吐的藥物來進行治療。在此期間要給孩子清淡飲食為主，通過口服感冒的藥物來進行治療。

如果只是感冒咳嗽引起的嘔吐，只需要用藥物改善就可以了，也不用太過擔心，可以口服藥物進行治療，咳嗽，也可以用消炎止咳藥治療。咳嗽的癥狀改善了，就基本上不會有嘔吐的癥狀出現了。

問題分析：感冒后咳嗽，考慮感冒伴支氣管炎引起的癥狀，出現頭疼，考慮劇烈咳嗽引起，再就是考慮感冒后遺癥期癥狀。
指導建議：建議多喝溫開水，注意休息，口服蒲地藍消炎片、氨溴索、乙酰半胱氨酸片藥物治療。近期注意飲食調理，吃些清淡飲食，減輕心理壓力，保持充足的睡眠，不要熬夜。